베지어 커브 (Bézier curve)

베지어 커브는 1962년 프랑스 엔지니어인 Pierre Bézier에 의해 만들어 졌는데,
이 커브는 그가 자동차 차체를 디자인 하기 위한 목적으로 사용한 커브였다.

이 커브는 몇 개의 조절점(Control points)들로 구성되며,
조절점들은 a parametric mathematical function에 의해 커브 모양을 결정한다.
커브의 차수는 "조절점의 개수-1"차로 결정되는데, 다음 공식에 의해
커브를 구성하는 점들의 위치가 결정된다

조절점 중 처음과 끝 점은 곡선을 지나가고, 나머지는 어느 곡선과 만나지 않는다.
곡선은 조절점으로 이루어진 다각형을 벗어나지 않는다.
조절점이 하나 뿐이면 그냥 점이다.
조절점이 두 개이면 직선이다.

조절점이 3 개인 경우는 다음과 같이 2차식이 된다.
B(t) = P₀ * ( 1 - t ) ² + P₁ * 2 * t ( 1 - t ) + P₂ t²

조절점이 4 개인 경우,
B(t) = P₀ * ( 1 - t )³ + P₁ * 3 * t * ( 1 - t )² + P₂ * 3 * t² * ( 1 - t ) + P₃ * t³


references
http://www.moshplant.com/direct-or/bezier/
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein_blending_function
http://cagd.cs.byu.edu/~557/